Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，有

a11

a10

+1＜0，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n有最大值，則使得S_n＞0 成立的n的最大值為（　�。�

Answer 1

分析：由題意可得

a11+a10

a10

＜0，公差d＜0，進(jìn)而可得S₁₉＞0，S₂₀＜0，可得答案．

解答：解：由

a11

a10

+1＜0可得

a11+a10

a10

＜0
又∵數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n有最大值，
∴可得數(shù)列的公差d＜0，
∴a₁₀＞0，a₁₁+a₁₀＜0，a₁₁＜0，
∴a₁+a₁₉=2a₁₀＞0，a₁+a₂₀=a₁₁+a₁₀＜0．
∴S₁₉＞0，S₂₀＜0
∴使得S_n＞0的n的最大值n=19，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．