Question

設拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.
(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；
(Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數形結合思想和運算求解能力.

Answer 1

1。     2。3

設準線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點，
(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，
設A(，)，根據拋物線定義得，|FA|=，
∵的面積為，∴===，解得=2，
∴F(0,1),  FA|=， ∴圓F的方程為：；
(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,
由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，
∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，
設直線的方程為：，代入得，，
∵與只有一個公共點， ∴=，∴，
∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，
∴坐標原點到，距離的比值為3.
解析2由對稱性設，則
點關于點對稱得：
得：，直線
切點
直線
坐標原點到距離的比值為