Question

關于x，y的方程：x2+y2-4tx-2t2y+t4+4t2-

1

8

=0的任一組實數解都滿足x≥y，則實數t的取值范圍（　　）

• A、[1-

  2

  2

  ，1+

  2

  2

  ]
• B、[0，1-

  2

  2

  ]
• C、[1-

  2

  ，1+

  2

  ]
• D、[2，1+

  2

  ]

Answer 1

分析：將圓的一般方程化為標準方程，可得參數方程，利用x≥y，建立不等式，進而利用輔助角公式，可得t的一元二次不等式，即可求出實數t的取值范圍．

解答：解：方程：x2+y2-4tx-2t2y+t4+4t2-

1

8

=0可化為(x-2t)2+(y-t2)2=

1

8

．
∴可令x=2t+

2

4

cosα，y=t2+

2

4

sinα，
∵關于x，y的方程：x2+y2-4tx-2t2y+t4+4t2-

1

8

=0的任一組實數解都滿足x≥y，
∴2t+

2

4

cosα≥t2+

2

4

sinα，
∴t2-2t≤

2

4

(cosα-sinα)，
∴t2-2t≤

1

2

cos(α+

π

4

)
∴t2-2t+

1

2

≤0，
∴1-

2

2

≤t≤1+

2

2

．
故選A．

點評：本題考查圓的方程，考查參數法的運用，考查輔助角公式，考查解不等式，正確求出點的坐標是關鍵．