Question

已知關于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且MN=

4

5

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）方程C可化為：（x-1）²+（y-2）²=5-m，應有5-m＞0．
（2）先求出圓心坐標和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出m的值．

解答：解：（1）方程C可化為：（x-1）²+（y-2）²=5-m，顯然，當5-m＞0時，即m＜5時，方程C表示圓．
（2）圓的方程化為（x-1）²+（y-2）²=5-m，圓心C（1，2），半徑r=

5-m

，
則圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0 的距離為 d=

|1+2×2-4|

12+22

=

1

5

，
∵MN=

4

5

，則

1

2

MN=

2

5

，有  r2=d2+(

1

2

MN)2，
∴5-m=(

1

5

)2+(

2

5

)2，解得 m=4．

點評：本題考查圓的標準方程的特征，點到直線的距離公式、弦長公式的應用．