Question

已知函數（a為常數，且a∈N^*），對于定義域內的任意兩個實數x₁、x₂，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＜1成立，則正整數a可以取的值有（ ）
A．4個
B．5個
C．6個
D．7個

Answer 1

【答案】分析：由條件對定義域內任意x₁，x₂，滿足|f（x₁）-f（x₂）|＜1，問題可以轉化為f（x）_max-f（x）_min＜1，因此求函數的最值是關鍵．求最值時，利用換元法求解．
解答：解：由題意，，，
從而有 ，，∴解得 ，∵a∈N^*，∴a=1，2，3，4，5，
故選B．
點評：解答時等價轉化是解題的關鍵，求解函數的最值運用三角換元法，應注意參數角的范圍．