Question

a、b為實(shí)數(shù)且b-a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關(guān)系式是（　　）

• A．f（a）＜f（b）
• B．f（a+1）＞f（b-

  1

  2

  ）
• C．f（a+1）＞f（b-1）
• D．f（a+1）＞f（b-

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)多項(xiàng)式函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜0，知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，
然后根據(jù)各選項(xiàng)中給出的兩實(shí)數(shù)函數(shù)值的大小，運(yùn)用減函數(shù)中函數(shù)值大的自變量小的結(jié)論得出各選項(xiàng)中b-a與2的關(guān)系，從而排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．

解答：解：由f^′（x）＜0，知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，∴f（a）＞f（b），故選項(xiàng)A不正確；
對于選項(xiàng)B，若f（a+1）＞f（b-

1

2

）成立，則，a+1＜b-

1

2

，∴b-a＞

3

2

，與已知b-a=2符合，故B正確；
對于C，若f（a+1）＞f（b-1），則a+1＜b-1，，∴b-a＞2，與已知矛盾，故C不正確
對于選項(xiàng)D，若f（a+1）＞f（b-

3

2

），則a+1＜b-

3

2

，∴b-a＞

5

2

，與已知b-a=2矛盾，所以D不正確
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，方法是用的排除法，解答的關(guān)鍵是明確到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的符號和原函數(shù)增減性之間的關(guān)系．