Question

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產方式生產某零件，現對兩種生產方式所生產的這種零件的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間100的為一等品；指標在區間的為二等品現分別從甲、乙兩種不同生產方式所生產的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：

若在甲種生產方式生產的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產方式所生產的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出對應的頻率和頻數，再計算所求的概率值；

（2）由題意知隨機變量X～B（3，），計算對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值．

由甲種生產方式生產的100件零件的測試指標的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中有一等品：件，

二等品：件，

所以按等級，利用分層抽樣的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．

記事件A為“這10件零件中隨機抽取3件，至少有1件一等品”，

則；

由乙種生產方式生產的100件零件的測試指標的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中，一等品的頻率為，

二等品的頻率為；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體，

則從該廠采用乙種生產方式所生產的所有這種零件中隨機抽取3件，其中所含一等品的件數，

所以，

，

，

；

的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以數學期望為