Question

雙曲線的中心在坐標原點，離心率e等于2，它的一個頂點與拋物線y²=-8x的焦點重合，則雙曲線的方程為

x 2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據離心率進而求得長半軸，最后根據b²=c²-a²求得b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：拋物線y²=-8x的焦點F（-2，0），則有：
c=2，e=

c

a

=

2

a

=2，a2=1，b2=4-1 =3
雙曲線的方程為 x 2-

y2

3

=1
故答案為：x 2-

y2

3

=1

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、圓錐曲線的共同特征，解答關鍵是對于圓錐曲線的共同特征的理解與應用．