Question

已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+6),且當x＞3時,f(x)單調遞減,如果x₁+x₂＜6且(x₁-3)(x₂-3)＜0,則f(x₁)+f(x₂)的值

A.恒大于0                                 B.恒小于0

C.可能為0                                 D.可正可負

Answer 1

A?

解析:x換-x得f(x)=-f(6-x).?

令x=3得f(3)=-f(3),f(3)=0且f(x)關于(3,0)對稱.?

又∵(x₁-3)(x₂-3)＜0,?

∴x₁,x₂中有一個比3大,一個比3小.?

又∵x₁+x₂＜6,?

∴x₁,x₂中(不妨設x₁＜x₂),?

x₁距3遠,x₂距3近.?

又∵x＞3時,f(x)＜0,?

∴f(x₁)+f(x₂)＞0恒成立.∴選A.?