Question

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，則（　　）

A．f（0）＞f（1）

B．f（0）＞f（2）

C．f（0）＞f（3）

D．f（0）＜f（4）

Answer 1

分析：根據y=f（x+1）為偶函數得到f（x+1）=f（-x+1），即y=f（x）關于直線x=1對稱，再由f（x）在（1，+∞）上為減函數知在（-∞，1）上為增函數，對各個選項進行判斷．

解答：解：∵y=f（x+1）為偶函數，
∴f（x+1）=f（-x+1），即y=f（x）關于直線x=1對稱，
∴f（0）=f（2），
又∵f（x）在（1，+∞）上為減函數，
∴f（x）在（-∞，1）上為增函數，
∴f（0）＜f（1），f（0）=f（2）＞f（3），f（0）＞f（2）＞f（4），
故選C．

點評：本題主要考查了偶函數的性質以及函數的對稱性的應用，即偶函數有f（-x）=f（x），若f（x+a）=f（-x+a），則y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．