Question

在等差數(shù)列{a_n}中7a₅+5a₉=0，且a₉＞a₅，則使前n項和S_n取最小值的n等于（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)題意先求出數(shù)列的公差，再求出通項公式，令a_n＞0，求出n的范圍，判斷出從第幾項開始為正項，即可判斷出數(shù)列的前n項和S_n最小．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₉＞a₅，∴4d＞0即d＞0
∵7a₅+5a₉=0，
∴7（a₁+4d）+5（a₁+8d）=0
∴3a₁+17d=0
∴a₁＜0
∵a_n=a₁+（n-1）d-

17d

3

+(n-1)d=(n-

20

3

)d＞0
∴n＞

20

3

∵n∈N^*
∴a₆＜0，a₇＞0
當(dāng)n=6時和最小
故選B

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列前n項和S_n的性質(zhì)，即當(dāng)首項和公差異號時，前n項和S_n有最大（小）值，對于選擇題可以根據(jù)a_n判斷出，正項和負(fù)項對應(yīng)的n范圍．