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如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明.

SG∥平面DEF

解析:

SG∥平面DEF，證明如下：

方法一連接CG交DE于點H，

如圖所示.

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AB.

在△ACG中，D是AC的中點，

且DH∥AG.

∴H為CG的中點.

∴FH是△SCG的中位線，

∴FH∥SG.

又SG平面DEF，FH平面DEF，

∴SG∥平面DEF.

方法二 ∵EF為△SBC的中位線，∴EF∥SB.

∵EF平面SAB，SB平面SAB，

∴EF∥平面SAB.

同理可證，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，

∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，

∴SG∥平面DEF.

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