Question

函數y=f（x）與y=g（x）有相同的定義域，且都不是常數函數，對定義域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，則F（x）=+f（x）（ ）
A．是奇函數但不是偶函數
B．是偶函數但不是奇函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．既不是奇函數也不是偶函數

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，則F（x）=+f（x），我們求出F（-x）的解析式，然后根據函數奇偶性的定義即可得到答案．
解答：解：由條件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=+f（x）得：
F（-x）=+f（-x）
==
=
=
==F（x），
故F（x）=+f（x）為偶函數，
故選B．
點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，其中根據已知條件求出函數F（-x）的解析式，是解答本題的關鍵．