Question

把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題.若函數f(x)=3+log₂x的圖象與g(x)的圖象關于________對稱，則函數g(x)=_______.

(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可.不必考慮所有可能的情形).

Answer 1

分析：運用函數圖象關于x軸（或y軸或原點或直線y=x）等對稱原理可得出相應答案.

解法一：將y=f(x)中的y用-y代替，即得關于x軸對稱的圖象的解析式，將y=f(x)中的x用-x代替，得關于y軸對稱的圖象的解析式.?

將y=f(x)中的x、y對換，得關于直線y=x對稱的圖象的解析式.

解法二：設點P（x₀、y₀）在f(x)的圖象上，P關于x軸的對稱點為M（x,y），則?

y₀=f(x₀),①?

x₀=x,y₀=-y.②?

②代入①得y=-f(x)=-3-log₂x(其余情況仿此解之，學生自己完成).

答案：x軸-3-log₂x

(或y軸，3+log₂(-x);或原點,-3-log₂(-x);或直線y=x，2^x-3等).