（08年黃岡市質檢文） （13分） 過拋物線
的焦點
作直線
與拋物線交于
、
.
⑴求證:△
不是直角三角形；
⑵當的斜率為
時，拋物線上是否存在點
，使△
為直角三角形且為直角（在
軸下方）？若存在，求出所有的點；若不存在，說明理由.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年黃岡市質檢文）(12分) 某公司用480萬元購得某種產品的生產技術后，再次投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品每件還需成本費40元，經過市場調研發現：該產品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理。當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減小
萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減小1萬件．設銷售單價為
（元），年銷售量為
（萬件），年獲得為
（萬元）．
⑴直接寫出與之間的函數關系式；
⑵求第一年的年獲利與之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年黃岡市質檢文） （14分） 把自然數按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數表（每行比上一行多一個數）．設
是位于這個三角形數表中從上往下數第
行、從左往右數的第
個數（如
）．
⑴試用表示
（不要求證明）；
⑵若
，求的
值；
⑶記三角形數表從上往下數第
行各數和為
，令
，若數列
的前項和為
，求．
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，
得：
，則有
，…………………（2分）
.…………………（4分）
，
為鈍角，故△
不是直角三角形。…………………（6分）
，代入拋物線
…………………（8分）
），使△
為直角三角形且
為直角，
為直徑的圓的方程為
，將A、B、C三點的坐標代入得：
…………………（10分）
對應點
對應點
………………（12分）
使△
為
的三個內角，向量
，且
。 
的值；
的最大值，并判斷此時
的底面是正方形，
， 
，點
、
分別在棱
、
上，且
；
的大小；