Question

（本題滿分12分）設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：
（1）求實數的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論．

Answer 1

（1）
（2）
（3）圓恒過點（0,1）

試題分析：解：（1）由題意可知，方程有兩不等3根，
（2）設圓C 的方程為：
圓C與軸的交點和二次函數的圖象與軸的交點相同，
所以在圓的方程中令，得
應為，所以；
因為圓C過點，在圓的方程中令，得
方程有根，代入得：，
所求圓C的方程為：
（3）圓C的方程可改寫為：，所以圓恒過點（0,1）。
點評：解決該試題的關鍵是利用一般是待定系數法求解圓的方程，屬于基礎題。