Question

已知是定義在上的偶函數，且時，。
（1）求，；
（2）求函數的表達式；
（3）若，求的取值范圍。

Answer 1

（1） , ;（2） ;（3） .

解析試題分析：（1） 
  
（2）設，則

∴時， 
∴ 
（3）∵在上為增函數，
∴在上為減函數。
由于
∴ 
∴  
考點：本題主要考查分段函數的概念，函數的奇偶性，函數的單調性，抽象函數不等式解法。
點評：典型題，分段函數奇偶性討論，要注意運用轉化思想，注意分類討論全面。抽象函數不等式問題，一般的，要利用函數奇偶性，轉化成函數值大小關系，再利用單調性，建立具體不等式。應特別注意不要忽視函數的定義域。