Question

已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，過點P（2，

3

）且離心率為2，則雙曲線C的標準方程為

x2

3

-

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：由中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，過點P（2，

3

）且離心率為2，知

4 a2 - 3 b2 =1 c a =2 a2+b2=c2

，由此能求出雙曲線C的標準方程．

解答：解：∵中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，
過點P（2，

3

）且離心率為2，
∴

4 a2 - 3 b2 =1 c a =2 a2+b2=c2

，
解得a²=3，b²=9，
∴雙曲線C的標準方程為

x2

3

-

y2

9

=1．
故答案為：

x2

3

-

y2

9

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用．