Question

設全集U=R，A={x|x²+x-20＜0}，B={x||2x+5|＞7}，C={x|x²-3mx+2m²＜0}．
（1）若C⊆（A∩B），求m的取值范圍；
（2）若（C_UA）∩（C_UB）⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先分別化簡集合A，B，從而可求A∩B，再由C⊆（A∩B），分類討論可求m的取值范圍；
（2）根據（C_UA）∩（C_UB）⊆C，可得C_U（A∪B）⊆C，從而先求C_U（A∪B），再進行分類討論，從而得解．

解答：解：由題意，A=（-5，4），B=（-∞，-6）∪（1，+∞），C={x|x²-3mx+2m²＜0}={x|（x-m）（x-2m）＜0}．
（1）A∩B=（1，4），m=0時，C=∅，符合題意；
m＞0時，2m＞m，C=（m，2m），∵C⊆（A∩B），∴m≥1且2m≤4，∴1≤m≤2
m＜0時，2m＜m，C=（2m，m），顯然不滿足C⊆（A∩B），
綜上知，m的取值范圍是m=0或1≤m≤2；
（2）∵（C_UA）∩（C_UB）⊆C，∴C_U（A∪B）⊆C
∵A=（-5，4），B=（-∞，-6）∪（1，+∞），∴C_U（A∪B）=[-6，-5]
∴[-6，-5]⊆C
m＞0時，2m＞m，C=（m，2m），顯然不成立；
m＜0時，2m＜m，C=（2m，m），∴2m＜-6且m＞-5
∴-5＜m＜-3

點評：本題以集合為載體，考查集合的運算，考查分類討論思想，解題的關鍵是將集合A，B化簡，及問題的等價轉化．