Question

方程sin(x-

π

4

)=

1

4

x的實數解的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：要求方程sin（x-

π

4

）=

1

4

x的實數解的個數，即求 y=sin（x-

π

4

），y=

1

4

x，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數，根據直線 的斜率大小，和-1≤sin（x-

π

4

）≤1，以及三角函數的周期性，即可求得結論．

解答：解：在同一個坐標系中作出y=sin（x-

π

4

） 和y=

1

4

x的圖象，如圖所示：
                        
由于y=sin（x-

π

4

） 和y=

1

4

x的圖象有3個交點，方程sin(x-

π

4

)=

1

4

x的實數解的個數是3
故選D．

點評：本題考查根的存在性以及根的個數的判斷，以及三角函數的周期性，正弦函數的圖象特征，利用兩曲線交點的個數判斷方程的解的個數，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．