Question

已知是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點.點B的坐標為（2，0），且的相反的單調性.

（1）求c的值；

（2）若函數上也有反的單調性，的圖象上是否存在一點M，使得在點M的切線斜率為3b？若存在，求出M的坐標，若不存在，請說明理由.

（3）求|AC|的取值范圍.

Answer 1

解：（1）和[0，2]上有相反的單調性，

∴的一個極值點，故

   （2）令

因為和[4，5]上有相反的單調性，

∴和[4，5]上有相反的符號，

故

假設在點M在點M的切線斜率為3b，則

即

∵

∴

故不存在點M在點M的切線斜率為3b

   （3）∵的圖象過點B（2，0），

∴

設，依題意可令

則

∴

∵

∴當

故