Question

（本小題滿(mǎn)分12分）工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）間的關(guān)系為
已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)重件次品虧損1.5元． （I）將日盈利額y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)； （Ⅱ）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件?（注：次品率=×100％）

Answer 1

 （I）  （Ⅱ） 若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，……1分
當(dāng)，…………4分
日盈利額y（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為
；…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，日盈利額為0.…6分
當(dāng)時(shí)，，，
令得或（舍去）8分
①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
，此時(shí)；…10分
②當(dāng)時(shí)，在（0，3）上，，在（3，6）上，，
綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大12分