【題目】已知函數
，
.
（1）若
，求實數
的取值范圍；
（2）設函數
的極大值為
，極小值為
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根據題意轉化為
的最小值小于等于9，二次函數根據軸與區間的關系進行分類討論，得到答案.（2）利用導數求出
的極小值
和極大值
，并且得到
的關系，以及
與 的關系，表示出
消去，然后令
，將
轉化成關于
的函數，注意的取值范圍，從而求出的范圍.
（1）因為
，
所以函數
的最小值小于等于9.
（i）函數
的對稱軸為
，當
，即
時，
由
，得
，
因為，所以
；
（ii）當
，即
時，
由
，得.
綜上，實數的取值范圍為
.
（2）因為
，所以
.
設
，因為
，
所以函數
有兩個不同的零點，不妨設為，，且
，
則
，
.
當
時，
，函數
為單調遞減函數；
當
時，
，函數為單調遞增函數；
當
時，，函數為單調遞減函數.
所以當
時，函數取得極小值，當
時，函數取得極大值，
所以
，
又
，
，所以
.
將代入
，得
，
設，則
，
所以
.
設
，
，則
，
所以函數
在
上為單調減函數，
從而
，
又
，當時，
，所以
，
即
.
故的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數
與燒開一壺水所用時間
的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；
（3）若單位時間內煤氣輸出量
與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上下頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
，離心率為e.
（1）若
，設四邊形
的面積為
，四邊形
的面積為
，且
，求橢圓C的方程；
（2）若
，設直線
與橢圓C相交于P，Q兩點，
分別為線段
，
的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且
，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：
(1)求點D到平面A1BE的距離；
(2)在棱
上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規模相當的地區開設加盟店，為合理安排各地區加盟店的個數，先在其中5個地區試點，得到試點地區加盟店個數分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業額
（萬元）的數據如下：
加盟店個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業額 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
（1）求單店日平均營業額（萬元）與所在地區加盟店個數
（個）的線性回歸方程；
（2）根據試點調研結果，為保證規模和效益，在其他5個地區，該公司要求同一地區所有加盟店的日平均營業額預計值總和不低于35萬元，求一個地區開設加盟店個數
的所有可能取值；
（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據公司規定，他們只能分別從其他五個地區（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區加入，求他們選取的地區相同的概率.
（參考數據及公式：
，
，線性回歸方程
，其中
，
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aex圖象在x=0處的切線與函數g（x）=lnx圖象在x=1處的切線互相平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設直線x=t（t＞0）分別與曲線y=f（x）和y=g（x）交于P，Q兩點，求證：|PQ|＞2．
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