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請設計一個同時滿足下列兩個條件的函數y = f (x)：①圖象關于y軸對稱；②對定義域內任意不同兩點

, 都有

.
答： .

答案不唯一，在定義域內圖象上凸的偶函數均可，如

等等.

首先由①知f (x)為偶函數，由②知f (x)在定義域內圖象上凸，然后在基本初等函數中去尋找符合這兩點的模型函數.
【命題分析】考查函數的圖象與性質，問題以開放的形式出現，著重突出對考生數學素質的要求.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

為了拉動內需，改善民生，從2009年2月1日起我國全面啟動“家電下鄉”活動，對農民新購家電（一件）實施補貼：按照產品最終銷售價格的13%給予補貼．一農民到一指定點銷售網點購買彩電，恰好該店搞促銷活動，所有家電都是x（7£x<10）折銷售（幾折就是十分之幾），該農民要買的彩電原價是2000元，則他買到該種彩電實際花費y元，y關于x的函數關系式為______________．若是九點五折銷售，則他實際花錢_________元．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨著旅游事業的發展，我縣花亭湖景區近幾年得到了很好的開發，同時也受到了污染. 花亭湖水的容量為V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.現假設下雨和蒸發平衡,且污染物和湖水均勻混合.用

表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數（我們稱其為“湖水污染質量分數”），

表示湖水污染初始質量分數.（1）當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染初始質量分數；（2）分析

時，湖水的污染程度如何?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用

萬元（

）滿足

（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知2009年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）. （1）將2009年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用

萬元的函數；（2）該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）某企業原有產品每年投入x萬元,所獲年利潤為

(萬元)，對開發的新產品,每年投入x萬元,所獲年利潤為

(萬元)，新產品開發用兩年時間完成，這兩年，每年從100萬元生產準備資金中拿出80萬元投入新產品開發，從第三年開始這100萬元可隨意分配且全部用于新舊產品的生產投入.為解決資金缺口，第一年初向銀行貸款1000萬元，年利率5.5%（不計復利，即先一年利息不計入下一年本金）.（1）第五年底一次性向銀行還本息多少萬元？（2）從新產品開發的第三年起，新舊產品各投入多少萬元年利潤最大，最大利潤是多少？（3）從新舊產品生產五年的最高利潤總和中拿出70%來能否還清貸款？