Question

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計）

(Ⅰ)求方程有實根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率。

Answer 1

（I）解法一：基本事件總數為，

若使方程有實根，則，即。

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，,

目標事件個數為

因此方程 有實根的概率為

解法二：由題意知：設基本事件空間為，記方程“沒有實根”為事件A，“有且僅有一個實根”為事件B，方程“有兩個相異實根”為事件C，則

所以的基本事件總數為36個，A中的基本事件總數為17個，B中的基本事件總數為2個，C中的基本事件總數為17個

又因為B、C是互斥事件，

故所求概率

(II)由題意知，，則

，，

故的分布列為

	0	1	2
P

的數學期望

(III)記“先后兩次出現的點數中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則，，

.