Question

（2012•東城區二模）定義：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知數列{a_n}滿足：A_n=

F(n，2)

F(2，n)

（n∈N⁺），若對任意正整數n，都有a_n≥a_k（k∈N^*成立，則a_k的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．

  8

  9

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：根據題意可求得數列{a_n}的通項公式，進而求得

an+1

an

，根據2n²-（n+1）²=（n-1）²-2，進而可知當當n≥3時，（n-1）²-2＞0，推斷出當n≥3時數列單調增，n＜3時，數列單調減，進而可知n=3時a_n取到最小值求得數列的最小值，進而可知a_k的值．

解答：解：a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

_（n∈N*），
∴

an+1

an

=

2n2

(n+1)2

，
∵2n²-（n+1）²=（n-1）²-2，當n≥3時，（n-1）²-2＞0，
∴當n≥3時a_n+1＞a_n；
當n＜3時，（n-1）²-2＜O，所以當n＜3時a_n+1＜a_n．
∴當n=3時a_n取到最小值為f（3）=

8

9

，
故答案為：

8

9

．

點評：本題主要考查了數列和不等式的綜合運用．考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．