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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分15分）已知數(shù)列

中，

．
???（Ⅰ）求證：數(shù)列

（

）均為等比數(shù)列；??（Ⅱ）求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

；???（Ⅲ）若數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，不等式

對

恒成立，求

的最大值．

(Ⅰ)略 (Ⅱ)

（Ⅲ）－48

：（1）∵

，∴

∴數(shù)列

是以1為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列；
數(shù)列

是以

為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列。
（2）

（3）

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號，所以

，即

，
∴

的最大值為－48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)面積為1的三角形，現(xiàn)進(jìn)行如下操作。第一次操作：分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形，挖去中間一個(gè)三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時(shí)在挖去的3個(gè)三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；第三次操作：連接剩余的各三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；……，如此下去，記第

次操作后剩余圖形的總面積為

（1）求

；

（2）求第

次操作后，挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和

；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列

滿足：

（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和分別為A_n、B_n，問是否存在實(shí)數(shù)

，使得

為等差數(shù)列？若存在，求出

的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)的和為55，去掉一項(xiàng)a_k后，余下10項(xiàng)的算術(shù)平均值為4．若a₁＝－5，則k＝．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列

中，

且

成等比數(shù)列，求數(shù)列

前20項(xiàng)的和

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正偶數(shù)按下表排成5列：
第1列      第2列      第3列      第4列     第5列
第1行                  2            4            6            8
第2行     16          14           12           10
第3行                 18           20           22            24
……        ……          28           26
則2006在第  行，第  列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題