Question

已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，則三棱錐O-ABC體積的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由已知中三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，我們易得到三棱錐O-ABC體積的表達式，又由x+y=4，結合基本不等式，即可得到答案．

解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤(

x+y

2

)2=4
又∵OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，
∴三棱錐O-ABC體積V=

1

3

×

1

2

×OA×OB×OC=

1

6

xy≤

2

3

即三棱錐O-ABC體積的最大值是

2

3

故答案為：

2

3

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據基本不等式求出xy的最大值，是解答本題的關鍵．