Question

在等比數列{a_n}中，a_n＞0且a₂=1-a₁，a₄=9-a₃，則a₅+a₆=

81

．

Answer 1

分析：利用等比數列的性質，若數列{a_n}為等比數列，則a₁+a₂，a₃+a₄，a₅+a₆成等比數列，觀察題中條件可得該數列的公比為9，代入求得a₅+a₆=81．

解答：解：由已知條件可得，a₁+a₂=1，a₃+a₄=9
由等比數列的性質可得

a3+a4

a1+a2

=

a5+a6

a3+a4

所以a5+a6=

(a3+a4)2

a1+a2

=81
故答案為：81．

點評：本題主要運用等比數列的性質：若數列a_n為等比數列且公比為q，則

ak+ak+1

ak-1+ak

=q，（k∈N₊）利用這一性質代入題中可求值．