Question

在等比數列{a_n}中，若a₁=1，公比q=2，則a₁²+a₂²+…+a_n²=（　　）

• A、（2ⁿ-1）²
• B、

  1

  3

  （2ⁿ-1）
• C、4ⁿ-1
• D、

  1

  3

  （4ⁿ-1）

Answer 1

分析：首先根據a₁=1，公比q=2，求出數列a_n通項，再平方，觀察到是等比數列，再根據等比數列的前n項和的公式求解．

解答：解：∵{a_n}是等比數列  a₁=1，公比q=2
∴a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1
∴a_n²=4^n-1是等比數列
設A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²
由等比數列前n項和 An=

1-qn

1-q

，q=4
解得 An=

1

3

(4n-1)
故選D．

點評：此題主要考查數列的求和問題，其中應用到由前n項和求數列通項和等比數列的前n項和公式，這些都需要理解并記憶．