Question

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

3

)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  12

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由函數(shù)周期可求得ω值，由題意知，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點(diǎn)，由此即可求得m值．

解答：解：由已知，周期為π，∵ω=

2π

T

，∴ω=2，
將該函數(shù)的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得y=sin[2（x-m）+

π

3

]=sin（2x-2m+

π

3

），
因?yàn)槠鋱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，有

π

3

-2m=kπ，k∈Z，則m=

π

6

-

kπ

2

，k∈Z，
則正數(shù)m的最小值為

π

6

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握圖象變換的方法．