Question

已知A={x||x²-mx+m|≤1}，若[-1，1]⊆A，則實數m的取值范圍為（　　）

A．（-∞，0]

B．[2-2 2 ，0]

C．（-∞，-2]

D．[2-2 2 ，2+2 2 ]

Answer 1

令f（x）=x²-mx+m，其對稱軸x=-

m

2

．
①當-

m

2

≤-1，即m≥2時，f（x）在[-1，1]上單調遞增，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(1)|≤1 |f(-1)|≤1

，解得-1≤m≤0，不滿足m≥2，應舍去；
②當-

m

2

≥1，即m≤-2時，f（x）在[-1，1]上單調遞減，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(1)|≤1 |f(-1)|≤1

，解得-1≤m≤0，不滿足m≤-2，應舍去；
③當-1＜-

m

2

＜1，即-2＜m＜2時，f（x）在[-1，-

m

2

]上單調遞減，在[

-m

2

，1]上單調遞增，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(-1)|≤1 |f(1)|≤1 |f(- m 2 )|≤1

，解得2-2

2

≤m≤0，滿足-2＜m＜2，故2-2

2

≤m≤0．
綜上①②③可知：m的取值范圍為[2-2

2

，0]．
故選B．