Question

（本題滿分14分）
已知函數f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設mR，對任意的a∈（-l，1），總存在x_o∈[1，e]，使得不等式ma － (x_o)<0成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln² l+ 1n²2,+…+ln² n>∈N*）．

Answer 1

（Ⅰ）函數的單調遞減區間是.
（Ⅱ）的取值范圍是.
（Ⅲ）見解析。

解析試題分析：（Ⅰ）.
令，得，因此函數的單調遞增區間是.
令，得，因此函數的單調遞減區間是.…………（4分）
（Ⅱ）依題意，.
由（Ⅰ）知，在上是增函數，
.
，即對于任意的恒成立.
解得.
所以，的取值范圍是.   …………………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅰ），
，.
.
即.
又，


.
.
由柯西不等式，.
..     ……………………（14分）
考點：本題主要考查了導數的運算和導數在函數單調性中的應用， 柯西不等式的應用。
點評：較難題，利用導數求函數單調區間的方法，解題時注意函數的定義域，避免出錯