Question

（本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關系．

Answer 1

分析：本題只需要設出球的半徑為R，正方體的棱長為a，然后由它們的體積相等導出R與a 的關系，然后代入球和正方體的表面積公式，就能判斷出大小關系．

解答：解：設球的半徑為R，正方體的棱長為a，則它們的體積V=

4

3

πR2=a3，則有a=

3	v

，R=

3	3V 4π

，
所以得：正方體的表面積為S正=6a2= 6

3	v2

=

3	216v2

，球的表面積為s球=4πR2=

3	36πV2

＜

3	216V2

=S_正，
即有：S_球＜S_正

點評：本題很好地考查了正方體以及球的體積，表面積公式；對于等體積的幾何體，很好地推導出球的表面積最小這個結論，這是一個很有用的結論．