【題目】2020年1月22日，國新辦發布消息：新型冠狀病毒來源于武漢一家海鮮市場非法銷售的野生動.專家通過全基因組比對發現此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒，分別達到70%和40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對人們的健康生命帶來了嚴重威脅因此，某生物疫苗研究所加緊對新型冠狀病毒疫苗進行實驗，并將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統計數據如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
總計 | 50 | 50 | 100 |
現從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為
.
（1）求
列聯表中的數據
，
，
，
的值；
（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗對預防新型冠狀病毒有效？
附：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機動車道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向
千米處，某校開展步行活動，從A地出發，經B地到達C地，中途不休息.
（1）媒體轉播車從A出發，沿AC行至點P處，此時
，求PB的距離；
（2）媒體記者隨隊步行，媒體轉播車從A地沿AC前往C，兩者同時出發，步行的速度為6千米/小時，為配合轉播，轉播車的速度為12千米/小時，記者和轉播車通過專用對講機保持聯系，轉播車開到C地后原地等待，直到記者到達C地，若對講機的有效通話距離不超過9千米，求他們通過對講機能保持聯系的總時長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：
（1）“若
，則
，
互為倒數”的逆命題；
（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；
（3）“若
，則
有實數解”的逆否命題；
（4）“若
，則
”的逆否命題.
其中真命題為（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞網點收取快遞費用的標準是重量不超過
的包裹收費10元，重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元．該公司近60天每天攬件數量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數據用該區間的中點值作代表）．
（1）求這60天每天包裹數量的平均數和中位數；
（2）該快遞網點負責人從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為工作人員的工資和網點的利潤，剩余的作為其他費用．已知該網點有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該網點每天的利潤有多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的頂點坐標分別是
，的外接圓為
.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上是否存在點
，使得
？若存在，求點的個數：若不存在，說明理由；
（3）在圓上是否存在點
，使得
？若存在，求點的個數：若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行了一次考試，從學生中隨機選取了
人的成績作為樣本進行統計.已知這些學生的成績全部在分至
分之間，現將成績按如下方式分成
組：第一組
，第二組
，.......，第六組
，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（2）從成績大于等于
分的學生中隨機抽取
人，求至少有
名學生的成績在內的概率.
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