Question

【題目】新疆小南瓜以沙甜聞名全國，小田計劃從新疆運輸小南瓜去上海，隨機從某瓜農的瓜地里挑選了100個，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）請根據頻率分布直方圖估計該瓜農的小南瓜的平均質量；

（2）已知瓜地里還有2萬個小南瓜已經成熟，可以采摘，小田想全部購買，可是瓜農要求超過400克的小南瓜以5元一個的價格出售，其他的以3元一個的價格出售.將頻率視為概率，若新疆到上海往返的運費約2000元，請問這2萬個小南瓜在上海以每斤（500克）多少元定價才能保證小田的利潤不少于5000元？（結果保留一位小數）

（3）某天王阿姨在上海某超市的蔬菜柜臺上看到小田從新疆采摘的新疆小南瓜，已知柜臺上有若干個，若質量超過500克的小南瓜為“優質品”，王阿姨隨機購買了20個小南瓜，求王阿姨購買的小南瓜中“優質品”個數的期望.

Answer 1

【答案】（1）415克；（2）至少定價每斤5.6元；（3）5

【解析】

（1）根據每組取中點為代表，根據平均數的定義進行求解即可；

（2）求出每個小南瓜質量超過400克的概率，再求出2萬個小南瓜中質量超過400克的個數，最后結合已知條件進行求解即可；

（3）由頻率分布直方圖可求出小南瓜質量超過500克的概率，結合二項分布的性質進行求解即可.

（1）小南瓜的平均質量為

（克）

（2）每個小南瓜質量超過400克的概率為0.65，

故2萬個小南瓜中質量超過400克的個數為13000個，

價值為（元），質量低于400克的價值為（元），

則小田運到上海總的費用為（元）.

由（1）知，2萬個小南瓜的總質量為（斤），

因為，所以小田至少定價每斤5.6元才能保證利潤不少于5000元.

（3）由頻率分布直方圖知，小南瓜質量超過500克的概率，

由題意知，王阿姨購買的小南瓜中“優質品”個數X服從二項分布，

則，

故王阿姨購買的小南瓜中“優質品”個數的期望為5.