Question

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：
①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；　　
②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確命題的個數為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，可由線面平行的條件進行證明；
②若a∥α，a⊥β，則α⊥β可由面面垂直的判定定理進行判斷；
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，本題可由面面垂直的性質進行判斷；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷．
解答：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命題；
②若a∥α，a⊥β，由線面平行的性質定理可以得出在α內存在一條線c⊥β，故可得出α⊥β，是真命題；
③若a⊥β，α⊥β，由圖形即可得出a∥α或a?α，是正確命題；
④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命題．
故選D．
點評：本題考查了線面平行，面面垂直的判定及性質，重點考查了空間立體感知能力及運用相關知識組織判斷的能力．