Question

某工廠計劃出售一種產品，經銷人員并不是根據生產成本來確定這種產品的價格，而是通過對經營產品的零售商對于不同的價格情況下他們會進多少貨進行調查，通過調查確定了關系式P=-750x+15000，其中P為零售商進貨的數量（單位：件），x為零售商支付的每件產品價格（單位：元）．現估計生產這種產品每件的材料和勞動生產費用為4元，并且工廠生產這種產品的總固定成本為7000元（固定成本是除材料和勞動費用以外的其他費用），為獲得最大利潤，工廠應對零售商每件收取多少元？并求此時的最大利潤．

Answer 1

分析：根據生產這種產品每件的材料和勞動生產費用為4元，并且工廠生產這種產品的總固定成本為7000元，可建立函數關系式，利用配方法可求函數的最值．

解答：解：設工廠獲得的利潤為y元．則根據利潤等于銷售額減去材料和勞動生產費，減去總固定成本可知
y=x•P-4P-7000=（x-4）（-750x+15000）-7000=-750（x²-24x+80）-7000=-750[（x-12）²-64]-7000
當x=12時，y最大．
此時y=41000
∴工廠對零售商每件收取12元，此時最大利潤為41萬元．

點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查二次函數最值的求解，解題的關鍵是挖掘本質，抽象出函數模型．