Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點為的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)連接交于，連接．利用幾何關系可證得，結合線面平行的判斷定理則有直線平面．

(2)利用線面垂直的定義有，結合可證得平面，則，由幾何關系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面．

試題解析：

（）連接交于，連接．

因為矩形的對角線互相平分，

所以在矩形中，

是中點，

所以在中，

是中位線，

所以，

因為平面， 平面，所以平面．

（）因為平面， 平面，

所以；

在矩形中有，

又，

所以平面，

因為平面，

所以；

由已知，三角形是等腰直角三角形， 是斜邊的中點，

所以，

因為，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面．