Question

【題目】設有一組圓.下列四個命題正確的是（ ）

A. 存在，使圓與軸相切

B. 存在一條直線與所有的圓均相交

C. 存在一條直線與所有的圓均不相交

D. 所有的圓均不經過原點

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根據圓的方程寫出圓心坐標，半徑，判斷兩個圓的位置關系，然后對各選項進行分析檢驗，從而得到答案.

根據題意得圓的圓心為（1，k），半徑為，

選項A,當k=，即k=1時，圓的方程為，圓與x軸相切，故正確；

選項B，直線x=1過圓的圓心（1，k），x＝1與所有圓都相交，故正確；

選項C,圓k：圓心（1，k），半徑為k2，圓k+1：圓心（1，k+1），半徑為（k+1）2，

兩圓的圓心距d＝1，兩圓的半徑之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），k含于Ck+1之中，

若k取無窮大，則可以認為所有直線都與圓相交，故錯誤；

選項D,將（0，0）帶入圓的方程，則有1+k2＝k4，不存在 k∈N*使上式成立，

即所有圓不過原點，正確．

故選：ABD