Question

一組數據的方差為s²，將這組數據中的每個數據都擴大2倍，所得一組新數據的方差為（ ）
A．s²
B．
C．2s²
D．4s²

Answer 1

【答案】分析：根據方差的性質可知，數據中的每個數據都擴大2倍，方差變為4s²．
解答：解：由題意知，原來這組數據的平均數為，這組新數中的每個數據都擴大到原來的2倍，則這組新數的平均數為2，
原來的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=s²，
現在的方差s₂²=[（2x₁-2）²+（2x₂-2）²+…+（2x_n-2）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x_n-）²]
=4×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=4s₁²
=4s²，
故選D．
點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變；若數據都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．