Question

一組數據的方差為S²，將這組數據中的每個數都乘以2，所得的一組新數據的標準差為（　　）

• A．

  1

  2

  S
• B．2S
• C．S
• D．4S

Answer 1

分析：先設原數據的平均數，然后求出每個數據都乘以10后的平均數，最后利用方差公式進行求解，進而得到新數據的標準差．

解答：解：設該組數據為x₁、x₂、x₃…x_n，則設其平均數為

.

x

；若將每個數據都乘以2，則有2x₁、2x₂、2x₃…2x_n，則其平均數為2

.

x

．
于是原數據方差為：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
新數據方差為：

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]=4S²．
故新數據的標準差為2S
故答案為 B

點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變；
若數據都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍，屬于基礎題．