Question

球面上三點A、B、C，其中AB為球的直徑，若∠ABC=30°，BC=2

3

，則A、C兩點的球面距離為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2π

  3

• C．

  4π

  3

• D．

  5π

  3

Answer 1

分析：確定A、B、C同在一個大圓上，求出球的半徑與球心角，即可求A、C兩點的球面距離．

解答：解：由題意，球面上三點A、B、C，其中AB為球的直徑
∴A、B、C同在一個大圓上
又因為AB為直徑，所以∠ACB=90°
∵∠ABC=30°，BC=2

3

，
∴AB=4，球心角為60°
∴A、C兩點的球面距離為2×

π

3

=

2π

3

故選B．

點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球面上的點的距離求解，是中檔題．