Question

給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：

①若，，點，則與不共面；

②若、是異面直線，，，且，，則；

③若，則；

④若，，，，，則.

其中為假命題的是（    ）

A.①                         B.②                        C.④                       D.③

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：對于命題①，假設與共面，則直線與平行或相交，由于，，則點和直線確定平面，又直線與共面，則直線與確定平面，則直線為平面與平面的交線，由于而，所以，由公理可知，，這與矛盾，故假設不成立，故與不共面，命題①為真命題；對于命題②，因為，則在平面存在直線，使得，同理，在平面內存在直線，使得，由于直線與直線為異面直線，則與相交，且，所以且，由于，所以；對于命題③，如，，當時，，，但是直線與無交點，則直線與平行或異面，故命題③錯誤；對于命題④，由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確，故選D.

考點：空間中點、線、面的位置關系