Question

給出下列關于互不相同的直線m，n，l和平面α，β的四個命題：
①m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β
其中真命題個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題意，考察四個命題，①可由異面直線的定義作出判斷，②可由線面垂直的判定定理作出判斷，③可由線面位置關系作出判斷，④可由面面平行的判定定理作出判斷．

解答：解：關于互不相同的直線m，n，l和平面α，β
由m?α，l∩α=A，點A∉m，可得出l與m是異面直線，故①是正確命題；
由l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，可得出n垂直于面α內的兩條相交直線，故可得出n⊥α，由此知②正確；
由l∥α，m∥β，α∥β不能確定兩直線的位置關系，故③不是正解命題；
由l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β知，此是面面平行的判定定理的條件，可得出α∥β，故④是正確命題．
綜上，①②④是正確命題
故選C

點評：本題考點空間中直線與平面之間的位置關系，考察了異面直線的定義，線面垂直，面面平行，線面平行的性質，解題的關鍵是理解題意，有著較強的空間立體感知能力，能根據題設條件想像出符合條件的實物的影象，本題考察了判斷推理的能力及空間想像能力，是立體幾何中重要題型，由于其知識容量大的特點，備受高考命題者的青睞，在近幾年的高考中是常考題型