Question

已知，，直線與函數、的圖象都相切，且與圖象的切點為，則（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：先求出f′（x），求出=f^′（1）即其切線l的斜率和切點，代入點斜式求出切線l方程，利用l與g（x）的圖象也相切，連立兩個方程，則此方程組只有一解，再轉化為一個方程一解，等價于判別式△=0，進而求出m的值．解：由題意得，f^′(x)=，g^′（x）=x+m，∴與f（x）圖象的切點為（1，f（1））的切線l的斜率k=f^′（1）=1，且f（1）=ln1=0，所以切點為（1，0），∴直線l的方程為：y=x-1，
∵直線l與g（x）的圖象也相切，∴y=x-1,
此方程組只有一解，即x²+(m-1)x+=0只有一解，∴△=(m-1)²-4××=0，解得m=-2或m=4（舍去）．故選D．
點評：本小題主要考查直線的斜率與導數的幾何意義的關系、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，易錯點直線l與兩個函數圖象相切時切點不同