Question

若f（x）=-x²+2ax與g(x)=

a

x+1

在區間[1，2]上都是減函數，則a的值范圍是

（0，1]

．

Answer 1

分析：f（x）是開口向下的二次函數，所以在對稱軸右側為減函數，又因為f（x）在區間[1，2]上是減函數，所以區間[1，2]為函減區間的子區間，通過比較函數的單調減區間與區間[1，2]的端點的大小，可求出a的一個范圍，因為g（x）是反比例函數通過左右平移得到的，所以當a大于0時，在（-∞，-1）和（-1，+∞）都為減函數，當a小于0時，在（-∞，-1）和（-1，+∞）都為增函數，這樣，有得到a的一個范圍，兩個范圍求公共部分，即得a的值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=-x²+2ax的對稱軸為x=a，開口向下，
∴單調間區間為[a，+∞）
又∵f（x）在區間[1，2]上是減函數，
∴a≤1
∵g(x)=

a

x+1

在區間[1，2]上是減函數，
∴a＞0
綜上得0＜a≤1
故答案為（0，1]

點評：本題主要考查二次函數與反比例函數的單調性的判斷，以及根據所給函數單調區間，求參數的范圍．