Question

設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集為（　　）

• A、（-1，0）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：首先利用奇函數定義與

f(x)-f(-x)

x

＜0得出x與f（x）異號，
然后由奇函數定義求出f（-1）=-f（1）=0，
最后結合f（x）的單調性解出答案．

解答：解：由奇函數f（x）可知

f(x)-f(-x)

x

=

2f(x)

x

＜0，即x與f（x）異號，
而f（1）=0，則f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上為增函數，則奇函數f（x）在（-∞，0）上也為增函數，
當x＞0時，f（x）＜0=f（1）；
當x＜0時，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故選D．

點評：本題綜合考查奇函數定義與它的單調性．