Question

若函數f（x）=2^-|x|-x²+a有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、[-1，+∞）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=2^-|x|-x²+a=0，得2^-|x|=x²-a，設函數y=2^-|x|，y=x²-a，分別作出兩個函數的圖象，利用函數f（x）=2^-|x|-x²+a有兩個不同的零點，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：由f（x）=2^-|x|-x²+a=0，
得2^-|x|=x²-a，
設函數y=g（x）=2^-|x|=（

1

2

）^|x|，y=m（x）=x²-a，
分別作出兩個函數的圖象如圖：
要使函數f（x）=2^-|x|-x²+a有兩個不同的零點，
則滿足m（0）＜g（0），
即-a＜1，
解得a＞-1，
即實數a的取值范圍是（-1，+∞）．
故選：D．

點評：本題主要考查函數零點的應用，利用函數和圖象之間的關系將函數轉化為兩個函數的相交問題，利用數形結合是解決本題的關鍵．