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設函數f(x)=sinxcosx+cos2x+a.
(1)寫出函數f(x)的最小正周期及單調遞減區間;
(2)當x∈時,函數f(x)的最大值與最小值的和為,求a的值.
(1)(2)a=0
(1)f(x)=sin2x++a=sin+a+,∴T=π.由+2kπ≤2x++2kπ,得+kx≤x≤+kπ.故函數f(x)的單調遞減區間是(k∈Z).
(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+.∴-≤sin≤1.當x∈時,原函數的最大值與最小值的和為,∴a=0
練習冊系列答案
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已知函數,若abc互不相等,且,則abc的取值范圍是(   )
A.(1,2014)B.(1,2015)C.(2,2015)D.[2,2015]

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已知函數f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=,則函數g(x)=asinx+cosx的最大值是(  )
A.B.C.D.

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函數y=sin2x+sinx-1的值域為(  )
A.[-1,1]B.[-,-1]
C.[-,1]D.[-1,]

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函數f(x)=coscos的最小正周期為________.

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已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),設f(x)=a·b.
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)當x∈時,求函數f(x)的最大值和最小值.

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函數f(x)=sin2x·sin-cos2x·cos上的單調遞增區間為_________.

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函數y=2sinx的值域是________.

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已知函數f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數.其中ω>0,0≤φ≤π,其圖象關于點M(,0)對稱,且在區間[0,]上是單調函數,求φ和ω的值.

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同步練習冊答案
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